Topology of polynomial functions and monodromy dynamics

Let f : C n ! C be a polynomial function. We deene global polar invariants associated to bres of f and we describe a CW-complex model of a bre. We show how to use aane polar curves in order to study the monodromy around atypical values of f, including the value innnity. We give a zeta-function formula for such a monodromy. Topologie des fonctions polynomiales et dynamique mono-dromique R esum e. Soit f : C n ! C une fonction polynomiale. On d eenit des invariants polaires globaux associ es aux bres de f a l'aide desquels on d ecrit un mod ele d'une bre de f comme CW-complexe. On montre comment utiliser les courbes polaires aanes pour etudier la monodromie autour d'une valeur atypique, y compris la valeur innni. On donne une formule pour la fonction z^ eta d'une telle monodromie. On etudie une fonction polynomiale f : C n ! C , n 2, ayant comme but de decrire la variation dans la topologie de la bre de f due a la pr esence des bres atypiques. Une valeur t 0 2 C est typique pour f si l'application f est une C 1-bration triviale en t 0. L'ensemble des valeurs atypiques est ni (cf. 8], 12]) et il inclut l'ensemble des valeurs critiques de f. Les valeurs atypiques non critiques sont dues au comportement asymptotique \mauvais" d'un nombre de bres. On d eenit d'abord des invariants polaires globaux (introduits en 11] pour le but de construire une th eorie d' equisingularit e globale des familles d'hypersurfaces aanes) et on montre comment entrent dans la description d'un modele CW-complexe d'une bre de f (Th eor eme 1.3). On considere ensuite le probl eme de d eenir une monodromie g eom etrique globale,